Функции и неравенства

8 класс · Алгебра◷ 15–20 минут◇ БазаНужно знать: координатная плоскость, линейная функция, модуль, квадрат и квадратный корень

Билет действует не дольше 90 минут. Ручная кладь весит не больше 10 кг. Комфортная температура в теплице — от 18 до 25 градусов. Ни одно из этих условий не записывается знаком равенства: ответом будет не одно число, а целый диапазон.

И вторая половина главы: до сих пор почти все зависимости у тебя были прямыми. Но время в пути при росте скорости падает не по прямой, а площадь квадрата растёт быстрее его стороны. У таких зависимостей свои графики, и их полезно узнавать с одного взгляда.

◎ После урока ты сможешь

• узнавать графики y = k/x, y = x², y = √x, y = |x| и читать по ним свойства функции
• записывать числовые промежутки скобками, неравенством и рисунком на прямой
• применять свойства числовых неравенств и оценивать величины по границам
• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы

◆ Одно условие — три записи

Множество чисел, для которых $-2 \leqslant x < 5$, записывают промежутком $[-2;\ 5)$ и рисуют на прямой закрашенным куском с одним закрашенным и одним выколотым концом. Это три записи одного и того же множества, и переводить между ними нужно свободно.

Входная диагностика

Ответь без длинных вычислений — так будет понятнее, что уже готово, а что придётся подтянуть.

1. Что больше: $-5$ или $-2$?
2. Реши уравнение $3x-5=7$.
3. Чему равен $|-4|$?
4. Чему равен $\sqrt{49}$?
5. Чему равно $(-3)^2$?
6. Верное неравенство $2<5$ умножили обе части на $-1$. Что получилось?
7. Какая из функций задаёт прямую: $y=2x-1$ или $y=x^2$?
8. Путь $60$ км проезжают со скоростью $v$ км/ч за $t=\dfrac{60}{v}$ часов. Как меняется $t$, когда $v$ растёт?

Ответы для самопроверки

1. $-2$: на координатной прямой оно правее.
2. $3x=12$, значит $x=4$.
3. $4$: модуль — расстояние до нуля.
4. $7$, потому что $7^2=49$.
5. $9$: квадрат отрицательного числа положителен.
6. $-2>-5$ — знак неравенства поменялся на противоположный.
7. $y=2x-1$ — это линейная функция.
8. Время уменьшается: чем больше делитель, тем меньше частное.

Договорённости главы

• Ответ неравенства — множество, а не одно число. Его записывают промежутком и всегда можно проверить подстановкой.
• Круглая скобка означает, что граница не входит, квадратная — что входит. У бесконечности скобка всегда круглая.
• Символы $-\infty$ и $+\infty$ — не числа, а обозначение того, что промежуток не заканчивается.
• Рисунок на координатной прямой — не украшение, а способ проверить себя: пересечение промежутков видно глазом.
• Оценка величины честно указывает обе границы; заменять её одним «примерно» нельзя.

Маршрут главы

1. Галерея графиков — четыре формы, которые нужно узнавать сразу, и чтение свойств по картинке.
2. Числовые промежутки — скобки, рисунок и неравенство как три записи одного множества.
3. Свойства числовых неравенств — что можно делать с обеими частями и как оценивать сумму, разность и произведение.
4. Линейные неравенства — равносильные преобразования и ловушка деления на отрицательное число.
5. Системы неравенств — два условия одновременно и пересечение промежутков.
6. Практикум — технические условия проекта: графики, оценки и допуски вместе.

Прогресс главы · хранится в браузере

Начни с первой идеи

0 из 6 уроков отмечено

Начать маршрут →

Начни с галереи графиков.