Буквы, выражения и формулы

6 класс◷ 10–15 минут◇ БазаНужно знать: арифметические действия, дроби, проценты и числа со знаком

Курьер берёт $150$ рублей за подачу и ещё $35$ рублей за каждый километр. Для одного маршрута можно посчитать $150+35\cdot8$, для другого — $150+35\cdot3$. Но гораздо удобнее сохранить общий план:

$150+35x,$

где $x$ — длина маршрута в километрах. Буква не прячет математику: она позволяет один раз записать способ вычисления для множества случаев.

◎ После урока ты сможешь

• понимать букву как число, значение которого задано, меняется или пока неизвестно
• читать выражение как точный план действий и находить его значение подстановкой
• объяснять распределительное свойство и приводить подобные слагаемые
• строить и проверять формулы для реальных ситуаций

◆ Главная договорённость

В этой главе буквы обозначают числа. С ними действуют те же законы арифметики, что и с записанными числами. Но значение выражения можно вычислить только тогда, когда известны значения всех входящих в него букв.

Входная диагностика

Попробуй ответить сначала по смыслу, без новых терминов.

1. Как записать число, на $5$ больше числа $a$?
2. Чему равно $2a+1$, если $a=3$?
3. Почему $3(x+2)$ и $3x+6$ дают одинаковый результат при $x=4$?
4. Можно ли сложить $2$ метра и $3$ квадратных метра? Почему?
5. В каком порядке выполняются действия в $5+2\cdot7$?
6. Что меняется, а что остаётся постоянным в стоимости $120+40x$?
7. Чем запись $P=2(a+b)$ отличается от числа $26$?

Ответы для самопроверки

1. $a+5$.
2. $2\cdot3+1=7$.
3. Слева получаем $3\cdot6=18$, справа — $12+6=18$. Такой расчёт подтверждает совпадение только при $x=4$; позже распределительное свойство объяснит, почему записи равны при каждом допустимом $x$.
4. Нет: это разные величины и разные единицы. Так же нельзя без причины объединять разные буквенные части.
5. Сначала умножение: $5+14=19$.
6. $x$ меняется; числа $120$ и $40$ задают постоянные условия тарифа.
7. Формула описывает способ найти периметр для любых допустимых $a$ и $b$, а $26$ — одно конкретное значение.

Маршрут главы

1. Буква как число — различаем переменную, заданное значение и неизвестное.
2. Выражение как план — читаем порядок операций и роль скобок.
3. Подстановка и таблица — аккуратно заменяем букву числом и наблюдаем зависимость.
4. Распределительное свойство — связываем целый прямоугольник с суммой его частей; это мост к систематическим преобразованиям 7 класса.
5. Подобные слагаемые — объединяем только величины одного вида и заранее знакомимся с языком 7 класса.
6. Формулы и модели — переводим условия задачи на язык зависимостей.
7. Практикум — проектируем и проверяем модель школьной экспедиции.

Прогресс главы · хранится в браузере

Начни с первой идеи

0 из 7 уроков отмечено

Начать маршрут →

Начни с вопроса, который изменит весь язык математики: что именно может обозначать буква?