6.2 Углы и транспортир

6 класс · Геометрия◷ 40–50 минут◇ БазаНужно знать: луч, вершина угла, сравнение чисел

Приоткрытая дверь, стрелки часов и поворот робота задают угол — величину поворота одного луча к другому. Длина лучей на рисунке не меняет этот поворот.

◎ После урока ты сможешь

• называть вершину и стороны угла
• различать острый, прямой, тупой и развёрнутый углы
• измерять угол транспортиром и выбирать правильную шкалу
• строить угол заданной градусной меры

Четыре вида углов

Величину угла измеряют в градусах.

• острый: $0°<\alpha<90°$;
• прямой: $\alpha=90°$;
• тупой: $90°<\alpha<180°$;
• развёрнутый: $\alpha=180°$.

В записи $\angle ABC$ вершина всегда стоит в середине — это точка $B$.

◆ Луч длиннее — угол тот же

Если продлить одну или обе стороны угла, его градусная мера не изменится. Угол измеряет поворот, а не длину штрихов.

Алгоритм измерения

1. Совмести центр транспортира с вершиной.
2. Одну сторону угла совмести с линией $0°$.
3. Выбери шкалу, которая начинается нулём на этой стороне.
4. Прочитай отметку, через которую проходит вторая сторона.
5. Проверь смысл: острый угол должен дать меньше $90°$, тупой — больше.

Углы и фигуры

Измеряй, строй и классифицируй

Чертёж даёт наблюдение, а свойства помогают назвать фигуру точно.

задача

Измерить уголПостроить уголТреугольникЧетырёхугольник

Моя величина угла, °Проверить

?

Измерь угол по шкале.Введи число градусов и нажми «Проверить».

↺ Вернуть пример

Две шкалы — одна проверкаРазбираем вместе

Луч выглядит тупым. На одном месте транспортира подписаны $55°$ и $125°$. Так как нулевая отметка выбранной шкалы находится на исходном луче и угол тупой, читаем $125°$. Значение $55°$ относится к противоположному направлению отсчёта.

Построение угла

Для угла $68°$ сначала проведи луч, затем поставь центр транспортира в его начале, отметь деление $68°$ на шкале от нужного нуля и проведи второй луч через отметку. После построения измерь угол ещё раз — это независимая проверка.

Углы и фигуры

Измеряй, строй и классифицируй

Чертёж даёт наблюдение, а свойства помогают назвать фигуру точно.

задача

Измерить уголПостроить уголТреугольникЧетырёхугольник

↶меньше↷больше

Цель: 68°. Текущее число скрыто до проверки.

Проверить построение

?

Построй угол 68°.Поворачивай луч с шагом 1°, затем проверь построение.

↺ Вернуть пример

✦ Измерение имеет точность

Толстая линия или небольшой транспортир не позволяют честно обещать бесконечную точность. Если луч проходит между делениями, запиши, например, $\alpha\approx67°$ и назови точность до градуса.

Это общее правило, а не особенность транспортира: результат измерения или вычисления называют вместе с тем, насколько ему можно верить. В 8 классе так же будут записывать приближения корней — со знаком $\approx$ и указанной точностью «до сотых» (урок 1.3).

Проверка понимания

Исходный луч направлен вправо. Второй луч проходит через отметку 125° той шкалы, которая начинается справа с 0°. Какова величина угла?

• А. 55°, острый
• Б. 125°, тупой
• В. 235°

! Центр транспортира, а не его край

Вершину угла часто подводят к нижнему краю транспортира, как к линейке. Но отсчёт ведётся от центра — маленькой метки или выреза в середине прямой стороны, и она обычно приподнята над краем. Сдвинулся центр — сдвинулась вся шкала, и число получается случайным даже при аккуратном чтении. Перед тем как записать ответ, посмотри на чертёж ещё раз: точка, из которой выходят обе стороны угла, должна совпасть именно с центральной меткой, а нулевая линия — лечь ровно на одну из сторон.

Практика

1. Назови вид угла $17°$.
2. Назови вид углов $90°$, $146°$ и $180°$.
3. В записи $\angle KLM$ назови вершину и стороны угла.
4. Нулевая отметка нужной шкалы находится справа, а второй луч проходит через деление $40°$. Что покажет другая шкала и какое значение нужно записать?
5. Построй на бумаге угол $72°$, затем измерь его повторно. Какая небольшая погрешность допустима для обычного школьного транспортира?
6. Один из двух углов, вместе образующих развёрнутый угол, равен $48°$. Найди второй.
7. Прямой угол разделён лучом на угол $35°$ и ещё один угол. Найди второй угол.
8. Каков меньший угол между стрелками часов в $2{:}00$?
9. Ученик записал $\angle ABC=65°$, но поставил центр транспортира в точку $A$. В чём ошибка?
10. Два рисунка имеют стороны угла разной длины, но на обоих указан поворот $110°$. Равны ли углы по градусной мере?

Ответы и пояснения

1. Острый.
2. Прямой, тупой, развёрнутый.
3. Вершина $L$; стороны — лучи $LK$ и $LM$.
4. Другая шкала покажет $140°$, но записать нужно $40°$: отсчёт идёт от выбранного нуля.
5. Ожидается около $72°$; расхождение примерно на $1°$ допустимо из-за толщины линий и точности инструмента.
6. $180°-48°=132°$.
7. $90°-35°=55°$.
8. $2\cdot30°=60°$.
9. В $\angle ABC$ вершина — средняя буква $B$, центр нужно поставить в $B$.
10. Да. Длина сторон угла не влияет на его градусную меру.

Итог

• Вид угла определяется сравнением его меры с $90°$ и $180°$.
• Главная защита от ошибки шкалы — начать с правильного нуля и проверить вид угла.
• Построение завершается обратным измерением, а приближённый результат требует указания точности.

← Прямые и расстояния · Дальше: треугольники и четырёхугольники →

Закончил урок?

Отметь прогресс — регистрация не нужна.

Отметить пройденным