7.5 Практикум: школьный фестиваль

6 класс · Данные◷ 70–90 минут · можно по станциям◇ Смешанная практикаНужно знать: уроки 7.1–7.4

Школа проводит фестиваль. Оргкомитет должен отчитаться перед всеми: сколько людей пришло, на что ушли деньги, сколько бейджей напечатать и как составить расписание турнира. У каждого вопроса есть свой инструмент — и своя ловушка.

◎ После урока ты сможешь

• выбирать вид диаграммы по типу вопроса
• связывать таблицу, диаграмму, долю и среднее в одном отчёте
• считать варианты правилом умножения и проверять перебором
• называть, какой вывод данные подтверждают, а какой — нет

Станция 1. Посещаемость по дням

Фестиваль шёл пять дней. Дежурные считали посетителей: понедельник — $40$, вторник — $55$, среда — $45$, четверг — $60$, пятница — $50$.

Сначала ответь сам: сколько всего людей побывало на фестивале? Потом проверь себя в лаборатории.

Лаборатория данных

От таблицы к столбчатой диаграмме

Меняй числа в таблице: высоты столбиков и цена деления шкалы пересчитываются честно.

таблица → столбики

Строка 1

День

Посетителей 40Целое от 0 до 999, чел.

Строка 2

День

Посетителей 55Целое от 0 до 999, чел.

Строка 3

День

Посетителей 45Целое от 0 до 999, чел.

Строка 4

День

Посетителей 60Целое от 0 до 999, чел.

Строка 5

День

Посетителей 50Целое от 0 до 999, чел.

Добавить строкуУбрать последнююСбросить пример

Таблица данных

День	Посетителей, чел
Пн	40
Вт	55
Ср	45
Чт	60
Пт	50
Всего	?

?

Чему равна сумма всех значений?

Проверить

?

Чему равна сумма всех значений?Сначала посчитай сам, запиши ответ и нажми «Проверить».

Станция 2. Куда ушёл бюджет

Бюджет фестиваля — $30$ тысяч рублей: оформление — $12$, призы — $9$, музыка — $6$, печать — $3$. Здесь вопрос не «где больше», а «какую часть целого».

Лаборатория данных

Круг делится на доли

Каждый сектор получает свой угол: доля от целого, умноженная на 360°.

доля · 360°

Строка 1

Статья

Сумма 12Целое от 0 до 999, тыс ₽.

Строка 2

Статья

Сумма 9Целое от 0 до 999, тыс ₽.

Строка 3

Статья

Сумма 6Целое от 0 до 999, тыс ₽.

Строка 4

Статья

Сумма 3Целое от 0 до 999, тыс ₽.

Добавить строкуУбрать последнююСбросить пример

Таблица долей: значение, доля от целого, процент и угол сектора

Статья	Сумма, тыс ₽	Доля	Процент	Угол сектора
Оформление	12	2/5	?	?
Призы	9	3/10	?	?
Музыка	6	1/5	?	?
Печать	3	1/10	?	?
Всего	30	1	?	?

?

Чему равен угол сектора «Оформление» в градусах?

Проверить

?

Чему равен угол сектора «Оформление» в градусах?Сначала посчитай сам, запиши ответ и нажми «Проверить».

Одна статья — три записиРазбираем вместе

Оформление: $12$ тысяч из $30$ тысяч. Доля равна

$\frac{12}{30}=\frac25.$

В процентах $\dfrac25=0{,}4=40\%$, а угол сектора

$\frac25\cdot360°=144°.$

Удобная проверка: $360:30=12$, значит каждой тысяче рублей достаётся $12°$. Тогда $12\cdot12°=144°$, $9\cdot12°=108°$, $6\cdot12°=72°$, $3\cdot12°=36°$, и сумма $144+108+72+36=360$. Круг закрылся.

Станция 3. Средняя посещаемость

Теперь свернём пять дней в одно число — и сразу посмотрим, что это число скрывает.

Лаборатория данных

Среднее выравнивает столбики

Сумма делится поровну между наблюдениями: пунктир показывает уровень, на котором столбики сравнялись бы.

сумма : количество

Строка 1

День

Посетителей 40Целое от 0 до 999, чел.

Строка 2

День

Посетителей 55Целое от 0 до 999, чел.

Строка 3

День

Посетителей 45Целое от 0 до 999, чел.

Строка 4

День

Посетителей 60Целое от 0 до 999, чел.

Строка 5

День

Посетителей 50Целое от 0 до 999, чел.

Добавить строкуУбрать последнююСбросить пример

Таблица наблюдений и отклонений от среднего

День	Посетителей, чел	Отклонение от среднего
Пн	40	?
Вт	55	?
Ср	45	?
Чт	60	?
Пт	50	?
Всего	250	?

?

Чему равно среднее арифметическое ряда?

Проверить

?

Чему равно среднее арифметическое ряда?Сначала посчитай сам, запиши ответ и нажми «Проверить».

Станция 4. Бейджи участников

Бейдж состоит из цвета фона, формы и надписи. Сначала посчитай число вариантов правилом умножения, а потом проверь себя полным перебором.

Лаборатория перебора

Дерево вариантов и правило умножения

Задай шаги выбора: дерево и полный список вариантов строятся систематически, без пропусков и повторов.

n₁ · n₂ · …

Шаг 1

Название шага

Варианты через запятую 3Не больше 4 вариантов на шаг.

Шаг 2

Название шага

Варианты через запятую 2Не больше 4 вариантов на шаг.

Шаг 3

Название шага

Варианты через запятую 2Не больше 4 вариантов на шаг.

Добавить шагУбрать последний шагСбросить пример

?

Сколько всего вариантов даёт этот выбор?

Проверить

?

Сколько всего вариантов даёт этот выбор?Посчитай сам, запиши число и нажми «Проверить»: перебор появится после ответа.

Станция 5. Расписание турнира

В турнире шесть команд, каждая играет с каждой по одному разу.

Лаборатория перебора

Все пары без повторов

Перечисли объекты: лаборатория соберёт все пары, в которых порядок не важен.

n(n − 1) : 2

Объекты через запятую 6От 2 до 8 названий.

Сбросить пример

?

Сколько получится разных пар?

Проверить

?

Сколько получится разных пар?Посчитай сам, запиши число и нажми «Проверить»: перебор появится после ответа.

◆ Паспорт каждого числа в отчёте

Рядом с любым числом в отчёте укажи: что оно измеряет, в каких единицах, от какого целого взята доля, точное оно или округлённое. Без этого «$40\%$» и «в среднем $50$» невозможно проверить — а значит, невозможно им доверять.

Проверка понимания

Оргкомитет хочет показать, какую часть бюджета съела каждая статья расходов. Какая диаграмма подойдёт лучше?

• А. Столбчатая: по ней точнее видны сами суммы
• Б. Любая: обе показывают одно и то же
• В. Круговая: весь круг — это весь бюджет

Итоговый набор задач

1. Посетители по дням: $40$, $55$, $45$, $60$, $50$. Сколько человек побывало на фестивале всего?
2. Найди среднее число посетителей в день.
3. В какие дни посещаемость была выше средней и на сколько?
4. Найди отклонение каждого дня от среднего и сложи все отклонения. Что получилось и почему?
5. Самое большое данное равно $60$. Подбери цену деления и верхнюю отметку оси так, чтобы делений было не больше пяти.
6. Бюджет $30$ тысяч рублей: оформление — $12$, призы — $9$, музыка — $6$, печать — $3$. Найди долю и процент каждой статьи.
7. Найди углы всех четырёх секторов круговой диаграммы бюджета и проверь их сумму.
8. Бейдж собирают из $3$ цветов фона, $2$ форм и $2$ надписей. Сколько разных бейджей получится?
9. Выпиши все варианты бейджа, если цветов только два (жёлтый, синий), а форм две (круг, квадрат). Сколько их?
10. Шесть команд играют каждая с каждой по одному разу. Сколько будет матчей?
11. Каждый матч длится $20$ минут, между матчами — перерыв $5$ минут. Сколько времени займёт весь турнир, если матчи идут подряд на одной площадке?
12. Организатор говорит: «В среднем приходило $50$ человек, значит каждый день было примерно $50$». Подтверждают ли данные этот вывод?

Ответы, модели и проверки

1. $40+55+45+60+50=250$ человек.
2. $250:5=50$ человек в день.
3. Выше среднего вторник ($55-50=5$) и четверг ($60-50=10$).
4. Отклонения: $-10$, $+5$, $-5$, $+10$, $0$. Их сумма равна нулю, потому что среднее ровно уравнивает излишки и нехватки.
5. Цена деления $20$, верхняя отметка $60$: получается ровно $3$ деления, и данные не обрезаны.
6. $\dfrac{12}{30}=\dfrac25=40\%$; $\dfrac{9}{30}=\dfrac{3}{10}=30\%$; $\dfrac{6}{30}=\dfrac15=20\%$; $\dfrac{3}{30}=\dfrac1{10}=10\%$. Сумма процентов: $40+30+20+10=100$.
7. $144°$, $108°$, $72°$, $36°$; сумма $144+108+72+36=360°$.
8. $3\cdot2\cdot2=12$ бейджей.
9. $2\cdot2=4$: жёлтый круг, жёлтый квадрат, синий круг, синий квадрат.
10. $\dfrac{6\cdot5}{2}=15$ матчей.
11. Матчей $15$, а перерывов между ними на один меньше — $14$. Время: $15\cdot20+14\cdot5=300+70=370$ минут $=6$ ч $10$ мин.
12. Нет. Среднее действительно равно $50$, но реальные значения меняются от $40$ до $60$, то есть разброс составляет $20$ человек. Среднее не описывает разброс, поэтому вывод «каждый день примерно $50$» данными не подтверждается.

Рефлексия проекта

1. Какой вопрос отчёта потребовал круговой диаграммы, а какой — столбчатой? Почему их нельзя поменять местами?
2. Где ответ получился точным, а где пришлось округлять и ставить знак $\approx$?
3. Какой вывод из данных сделать нельзя, даже если очень хочется?

Возможные ответы: доли бюджета — круговая диаграмма, сравнение дней — столбчатая; проценты вида $\tfrac{7}{24}$ приходится округлять, а углы бюджета получились точными; по средней посещаемости нельзя судить о каждом отдельном дне, а по одному фестивалю — о фестивалях вообще.

✦ Мост дальше

В 7 классе к таблицам и диаграммам добавятся размах, мода и медиана — числа, которые описывают именно то, о чём молчит среднее. А систематический перебор превратится в комбинаторику и станет фундаментом теории вероятностей. Сейчас важнее другое: привычка спрашивать, откуда взялось число и что именно оно измеряет.

← Перебор вариантов · К обзору 6 класса →

Закончил урок?

Отметь прогресс — регистрация не нужна.

Отметить пройденным