Данные и перебор

6 класс · Данные◷ 15–20 минут◇ БазаНужно знать: обыкновенные дроби, проценты, деление, умножение натуральных чисел

Расписание автобусов, результаты опроса, состав сока на этикетке, турнирная таблица — всё это данные. Сами по себе они молчат. Заговорить их заставляют три действия: уложить в таблицу, показать картинкой и свернуть в одно число.

А ещё есть вопросы другого сорта: сколько всего вариантов можно составить и как перечислить их так, чтобы ничего не потерять. Этим занимается перебор.

◎ После урока ты сможешь

• читать и составлять таблицы, столбчатые и круговые диаграммы
• переводить долю целого в проценты и в градусную меру сектора
• находить среднее арифметическое и понимать, о чём оно молчит
• перебирать варианты систематически и применять правило умножения

◆ Диаграмма — не украшение, а утверждение

Столбик выше — значит, число больше. Сектор больше половины круга — значит, доля больше $50\%$. Если картинка не позволяет сделать такой вывод, она построена нечестно: у неё сбита шкала, разная ширина столбиков или потерянные градусы.

Входная диагностика

Ответь сначала устно, где это возможно.

1. Что показывает цена деления на шкале диаграммы?
2. Сколько градусов в полном круге?
3. Какую часть круга занимает сектор в $90°$?
4. Как перевести долю $\tfrac{1}{4}$ в проценты?
5. Как найти среднее арифметическое чисел $4$ и $10$?
6. Сумма пяти чисел равна $35$. Чему равно их среднее?
7. Есть $3$ футболки и $2$ кепки. Сколько получится разных комплектов?
8. Три команды играют каждая с каждой по одному разу. Сколько будет матчей?

Ответы для самопроверки

1. Сколько единиц величины приходится на одну чёрточку шкалы.
2. $360°$.
3. Четверть: $90:360=\tfrac14$.
4. $\tfrac14=\tfrac{25}{100}=25\%$.
5. $(4+10):2=7$.
6. $35:5=7$.
7. $3\cdot2=6$ комплектов.
8. Три: первая со второй, первая с третьей, вторая с третьей.

Договорённости главы

• У каждой диаграммы обязаны быть подписи: что измеряем, в каких единицах, какова цена деления.
• Ось значений на столбчатой диаграмме начинается с нуля. Иначе сравнение высот врёт.
• Сумма всех секторов круговой диаграммы — ровно $360°$, а сумма долей — ровно $1$, то есть $100\%$.
• Приближённый результат помечаем знаком $\approx$ и говорим, до какого разряда округлили.
• Перебор считается завершённым, только если объяснено, почему ни один вариант не потерян и не посчитан дважды.

Маршрут главы

1. Таблицы и столбчатые диаграммы — превращаем список ответов в таблицу, а таблицу в честную картинку.
2. Круговые диаграммы — делим круг на доли и считаем углы секторов.
3. Среднее арифметическое — сворачиваем ряд в одно число и выясняем, чего это число не видит.
4. Перебор вариантов — строим дерево вариантов и открываем правило умножения.
5. Практикум — готовим школьный фестиваль и отвечаем на все вопросы данными.

Прогресс главы · хранится в браузере

Начни с первой идеи

0 из 5 уроков отмечено

Начать маршрут →

Начни с таблицы и первой диаграммы.