Ниже нуля: числа с направлением

6 класс◷ 10–15 минут◇ БазаНужно знать: дроби, десятичные числа и координатный луч

Утром термометр на полярной станции показывал $-12\,°\text{C}$, днём — $-5\,°\text{C}$. Оба показания ниже нуля, но второе выше первого. Чтобы описывать температуру, долг, этаж под землёй или движение в противоположных направлениях, числам нужен знак.

В этой главе знак будет хранить направление, а координатная прямая — превращать правила в видимые перемещения и расстояния.

◎ После урока ты сможешь

• отмечать положительные и отрицательные числа на координатной прямой
• понимать модуль как расстояние и сравнивать числа по положению
• моделировать все четыре действия с числами со знаком
• читать и строить точки на координатной плоскости

◆ Три роли знака минус

В записи $-5$ минус входит в обозначение отрицательного числа. В записи $-a$ он просит взять число, противоположное $a$. В записи $7-5$ он обозначает действие вычитания. Эти роли связаны, но не совпадают.

Входная диагностика

Сначала ответь по смыслу, не вспоминая готовые правила.

1. Что расположено левее на прямой: $-2$ или $3$?
2. Какое число находится на таком же расстоянии от нуля, как $4$, но с другой стороны?
3. Утром было $-6\,°\text{C}$, затем потеплело на $4\,°\text{C}$. Какой стала температура?
4. Лифт находится на этаже $-2$ и опускается ещё на $3$ этажа. На каком этаже он окажется?
5. Какое расстояние между точками $-3$ и $2$?
6. Может ли запись $-a$ обозначать положительное число?
7. В какой четверти лежит точка $(-2;3)$? Что означает каждая координата?

Ответы для самопроверки

1. $-2$: все точки левее расположены раньше при движении слева направо.
2. $-4$; числа $4$ и $-4$ противоположны.
3. $-2\,°\text{C}$: от $-6$ делаем четыре шага вправо.
4. На этаже $-5$: движение вниз соответствует отрицательному изменению.
5. $5$ единиц: от $-3$ до $0$ — $3$, от $0$ до $2$ — ещё $2$.
6. Да. Например, если $a=-7$, то $-a=7$.
7. Во II четверти: первая координата $-2$ задаёт движение на $2$ влево, вторая $3$ — на $3$ вверх.

Договорённости главы

• На горизонтальной прямой положительное направление идёт вправо, отрицательное — влево.
• Ноль отделяет положительные числа от отрицательных, но сам не является ни положительным, ни отрицательным.
• Расстояние всегда неотрицательно, даже если точка имеет отрицательную координату.
• Координаты точки записываем в порядке $(x;y)$: сначала движение по горизонтали, затем по вертикали.

Маршрут главы

1. Координатная прямая — расширяем числовой луч в обе стороны и встречаем противоположные числа.
2. Модуль и сравнение — отличаем расстояние до нуля от направления и читаем порядок по положению.
3. Сложение чисел со знаком — складываем направленные изменения как последовательные перемещения.
4. Вычитание — связываем разность с недостающим изменением и сложением противоположного числа.
5. Умножение и деление — выводим правила знаков из повторения и закономерности.
6. Координатная плоскость — задаём положение двумя координатами, строим маршруты и отражения.
7. Практикум — решаем связанную серию задач полярной станции.

Прогресс главы · хранится в браузере

Начни с первой идеи

0 из 7 уроков отмечено

Начать маршрут →

Начни с путешествия по координатной прямой.