5.1. Буква как число

6 класс · Буквы и формулы◷ 35–45 минут◇ БазаНужно знать: числа со знаком и арифметические действия

В школьном саду растёт несколько яблонь. Если их число пока не уточнено, можно назвать его $a$. Тогда после посадки ещё трёх яблонь их станет $a+3$. Здесь $a$ — не название дерева и не особый знак: это число.

◎ После урока ты сможешь

• видеть за буквой число и различать три роли буквы
• читать записи a + 3, 2a и −a словами и по смыслу
• находить значение простого выражения при заданном значении буквы

Одно место — разные числа

Пусть $a$ обозначает температуру утром. В разные дни $a$ может быть равно $7$, $0$ или $-4$. Запись одна, а допустимые значения меняются. Поэтому такую букву называют переменной.

Если сказано $a=-4$, значение переменной для этого расчёта уже задано. А в записи $5+x=12$, отвечающей вопросу «какое число надо прибавить к $5$, чтобы получить $12$?», буква обозначает пока неизвестное число. Это разные роли, но во всех случаях буква занимает место числа.

∴ Переменная

Переменная — буквенное обозначение числа, которое может принимать разные значения. Если значение указано, букву можно заменить этим числом и выполнить действия.

Что означает минус перед буквой

Запись $-a$ означает число, противоположное $a$. Она не обязана быть отрицательной. Поставь в машину разные значения, включая отрицательные и ноль.

Машина выражений

Подставить числа и выполнить план

Дерево показывает, какие действия зависят друг от друга, а трассировка — в каком порядке они выполняются.

-a

ПодстановкаПорядок действийТаблица

Значение a −4

−+

От −8 до 8, шаг 0,5.

-a→4

1. 1

   Подстановкаa → −4

2. 2

   Сложение или вычитание−(−4) → 4

ƒ

Противоположное число: 4.Сначала заменяем буквы числами, затем идём по дереву снизу вверх.

↺ Вернуть пример

При $a=-4$ получаем $-a=-(-4)=4$. Два знака минус здесь выполняют разные роли: первый просит взять противоположное, второй входит в запись числа $-4$.

Прочитаем три записиРазбираем вместе

• $a+6$ — сумма числа $a$ и числа $6$.
• $4a$ — произведение $4\cdot a$. Знак умножения между числом и буквой обычно не пишут.
• $-a$ — число, противоположное $a$.

Если $a=-2$, то значения равны соответственно $4$, $-8$ и $2$.

! Буква — не единица измерения

В записи $5\text{ м}$ буква «м» сокращает слово «метр». В записи $5m$ латинская $m$ обозначает число и умножается на $5$. Смысл задаёт условие и оформление записи.

Зависит ли ответ от значения

У выражения $a+3$ нет одного числового значения, пока $a$ не задано. При $a=2$ оно равно $5$, при $a=10$ — $13$, при $a=-5$ — $-2$. Зато план неизменен: к входному числу всегда прибавляют три.

Проверка понимания

Чему равно −a + 2, если a = −3?

• А. −5
• Б. 5
• В. −1

Практика

1. Прочитай словами $b-7$.
2. Запиши выражение: число $n$ увеличили в $3$ раза.
3. Запиши выражение: к числу, противоположному $x$, прибавили $5$.
4. Найди $a+9$, если $a=4$.
5. Найди $6m$, если $m=-1{,}5$.
6. Найди $-c$, если $c=8$, затем если $c=-8$.
7. Найди $2p-1$, если $p=3$.
8. Может ли $-k$ быть равно нулю? Приведи значение $k$.
9. Может ли $-t$ быть отрицательным? Приведи значение $t$.
10. В коробке $q$ карандашей. Запиши число карандашей в пяти таких коробках и ещё в одной пачке из $6$ карандашей.
11. Найди два разных значения $r$, при которых $r+4$ положительно, и одно, при котором оно отрицательно.

Ответы и пояснения

1. Разность числа $b$ и числа $7$; или число, на $7$ меньше $b$.
2. $3n$.
3. $-x+5$.
4. $13$.
5. $6\cdot(-1{,}5)=-9$.
6. $-8$; затем $8$.
7. $2\cdot3-1=5$.
8. Да, при $k=0$: число, противоположное нулю, — ноль.
9. Да, например при $t=4$ получаем $-t=-4$.
10. $5q+6$.
11. Например, $r=0$ и $r=2$ дают $4$ и $6$; $r=-5$ даёт $-1$.

Итог

• Буква в алгебре обозначает число.
• Переменная может принимать разные значения; в отдельном расчёте значение может быть задано.
• Запись $-a$ означает число, противоположное $a$, а не обязательно отрицательное число.

Теперь научимся видеть в цепочке знаков точную инструкцию — выражение как план действий.

Закончил урок?

Отметь прогресс — регистрация не нужна.

Отметить пройденным