Фигуры, меры и пространство

6 класс◷ 15–20 минут◇ БазаНужно знать: координатная сетка, дроби, единицы длины и буквенные формулы

План эвакуации, выкройка коробки и разметка площадки выглядят по-разному, но задают один и тот же тип вопросов: что параллельно, где кратчайший путь, какую границу нужно измерить и сколько места занимает объект?

В этой главе чертёж перестанет быть украшением к вычислению. Он станет моделью, по которой можно строить, измерять, проверять гипотезы и находить ошибку.

◎ После урока ты сможешь

• распознавать взаимное расположение прямых и измерять расстояния и углы
• классифицировать треугольники и исследовать свойства прямоугольника и квадрата
• различать длину, площадь и объём, выбирать формулу и единицу нужной размерности
• строить симметричные фигуры, распознавать тела и проверять развёртки

◆ Одно число — три разных смысла

Сторона квадрата может быть равна $4\text{ см}$, его площадь — $16\text{ см}^2$, а объём куба с таким ребром — $64\text{ см}^3$. Показатель у единицы — не украшение: он сообщает, измеряем ли мы линию, поверхность или пространство.

Входная диагностика

Ответь сначала без вычислений, где это возможно.

1. Как называются две прямые на плоскости, которые нигде не пересекаются?
2. Какой отрезок от точки до прямой задаёт расстояние между ними?
3. К какому виду относится угол $120°$?
4. Может ли квадрат быть прямоугольником?
5. Что измеряют в квадратных сантиметрах: границу фигуры или место внутри неё?
6. Радиус окружности равен $5$ см. Чему равен диаметр?
7. Куда перейдёт точка $(2;-3)$ при центральной симметрии относительно начала координат?
8. Коробка имеет размеры $4\text{ см}\times3\text{ см}\times2\text{ см}$. Какой объём она занимает?

Ответы для самопроверки

1. Параллельные.
2. Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой.
3. Тупой: $90°<120°<180°$.
4. Да. Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
5. Место внутри фигуры — площадь.
6. $10$ см.
7. В точку $(-2;3)$.
8. $4\cdot3\cdot2=24\text{ см}^3$.

Договорённости главы

• Рисунок помогает рассуждать, но длины и углы нельзя угадывать по виду, если они не заданы или не измерены.
• Приближённый результат отмечаем знаком $\approx$ и называем выбранную точность.
• В формулах все линейные размеры сначала выражаем в одной единице.
• Цифровая лаборатория дополняет, но не заменяет линейку, угольник, циркуль, транспортир, бумажную модель и нить.

Маршрут главы

1. Прямые и расстояния — различаем прямую, отрезок, луч и ломаную, исследуем параллельность, перпендикулярность и кратчайшее расстояние.
2. Углы и транспортир — измеряем и строим углы, не путая две шкалы.
3. Треугольники и четырёхугольники — классифицируем фигуры по независимым признакам и ищем контрпримеры.
4. Периметр и площадь — отделяем границу от внутренней области и измеряем составные фигуры.
5. Окружность и круг — экспериментально встречаем число $\pi$ и применяем две формулы.
6. Симметрия — строим образы относительно прямой, точки и зеркальной плоскости.
7. Тела, развёртки и объём — переходим с плоскости в пространство и считаем единичные кубы.
8. Практикум — проектируем выставочный павильон и согласуем все измерения.

Прогресс главы · хранится в браузере

Начни с первой идеи

0 из 8 уроков отмечено

Начать маршрут →

Начни с линий на квадратной сетке.