Перейти к содержимому
Ныряем в математику

6.8 Практикум: выставочный павильон

6 класс · Геометрия◷ 70–90 минут · можно по станциям◇ Смешанная практикаНужно знать: уроки 6.1–6.7

Школа готовит выставочный павильон. На плане нужно согласовать проходы, напольное покрытие, круглую эмблему, симметричный знак и упаковку экспонатов. Ошибка в единице может испортить смету, а ошибка в развёртке — коробку.

Станция 1. Маршрут посетителя

Заголовок раздела «Станция 1. Маршрут посетителя»

На сетке одна клетка соответствует одному метру внутри павильона. От входа маршрут идёт 66 м вправо, 44 м вверх и 22 м влево.

Геометрическая сетка

Прямые, расстояния и маршруты

Координатная сетка помогает строить точно, но вывод всегда остаётся геометрическим.

исследование
Ломаный маршрут по координатной сеткеМаршрут проходит через 4 точек и состоит только из горизонтальных и вертикальных отрезков.A12B

Длина маршрута: 12 м.3 осевых отрезков; на каждом шаге меняется только одна координата.
Что сообщают два ответаРазбираем вместе

Длина маршрута равна 6+4+2=126+4+2=12 м. Конечная точка находится на 44 м правее и 44 м выше входа. Первое число нужно для длины направляющей ленты, второе описание — для положения стенда.

Станция 2. Пол и граница

Заголовок раздела «Станция 2. Пол и граница»

Зал получен из прямоугольника 10×810\times8 м вырезанием из угла прямоугольника 3×23\times2 м. Для покрытия важна площадь, для плинтуса — периметр с вычетом ширины двери.

Измерение фигур

Граница, поверхность и окружность

Единица длины превращается в квадратную единицу только при измерении площади.

м · м²
От 0,1 до 1000 м; можно вводить десятичную или обычную дробь
От 0,1 до 1000 м; можно вводить десятичную или обычную дробь
От 0,1 до 1000 м; можно вводить десятичную или обычную дробь
От 0,1 до 1000 м; можно вводить десятичную или обычную дробь
Г-образная с размерамиГ-образная с размерами. Численный результат скрыт до проверки.ширинавысота

Вычисли периметр и площадь.Результаты появятся только после нажатия «Проверить».

Станция 3. Коробка экспоната

Заголовок раздела «Станция 3. Коробка экспоната»

Внутренние размеры коробки — 1,21{,}2 м, 0,50{,}5 м и 0,40{,}4 м. Модель предполагает прямоугольный параллелепипед без внутренних перегородок.

Пространственные тела

От модели и развёртки к объёму

Плоский рисунок передаёт устройство тела, а числовые размеры задают его объём.

м³
От 0,1 до 1000 м
От 0,1 до 1000 м
От 0,1 до 1000 м
Пространственное тело для распознаванияУсловная аксонометрическая схема. Длина 1,2 м, ширина 0,5 м, высота 0,4 м. Изображённые под углом рёбра не следует измерять по экрану.1,2 м0,5 м0,4 м

Вычисли объём.Перемножь три измерения; результат запиши в кубических единицах.

Проверка понимания

Для ленты по границе круглой эмблемы какая величина и единица нужны?

Итоговый набор задач

Заголовок раздела «Итоговый набор задач»
  1. Найди площадь L-образного зала: из угла прямоугольника 10×810\times8 м вырезан прямоугольник 3×23\times2 м.
  2. Найди периметр этого зала. Сколько метров плинтуса нужно, если дверной проём шириной 1,21{,}2 м оставляют без плинтуса?
  3. Маршрут от (0;0)(0;0) идёт 66 клеток вправо, 44 вверх и 22 влево. Найди длину и конечную точку.
  4. Информационная стойка находится на 33 м от прямой стены. Каким должен быть соединяющий отрезок, чтобы его длина действительно задавала расстояние?
  5. Две линии разметки обе перпендикулярны одной стене. Как они расположены друг относительно друга?
  6. Треугольный знак имеет две равные стороны, а один измеренный угол равен 90°90°. Дай два независимых названия знака.
  7. Рама имеет форму прямоугольника 5×35\times3 м. Назови свойства её противоположных сторон и диагоналей, не вычисляя длину диагонали.
  8. Круглая эмблема имеет диаметр 1,21{,}2 м. Найди длину её границы и площадь при π≈3,14\pi\approx3{,}14.
  9. Вершины половины логотипа равны (1;1)(1;1), (3;1)(3;1), (2;4)(2;4). Построй вторую половину относительно оси yy.
  10. Найди объём коробки 1,2×0,5×0,41{,}2\times0{,}5\times0{,}4 м в кубических метрах и литрах.
  11. Макет подиума имеет основание 4×34\times3 единичных куба и высоту 22 слоя. Сколько кубов нужно? Какова формула для размеров aa, bb, hh?
  12. Сопоставь работу и величину: плинтус вдоль стены, краска для пола, воздух внутри коробки, угол поворота указателя.
Ответы, модели и проверки
  1. S=10⋅8−3⋅2=80−6=74 м2S=10\cdot8-3\cdot2=80-6=74\text{ м}^2.
  2. Вырез из угла заменяет участки длиной 33 и 22 равными внутренними участками, поэтому P=2(10+8)=36P=2(10+8)=36 м. Плинтус: 36−1,2=34,836-1{,}2=34{,}8 м.
  3. Длина 6+4+2=126+4+2=12 м; конец (4;4)(4;4).
  4. Он должен быть перпендикулярен стене.
  5. Параллельны, если это две различные прямые на одной плоскости.
  6. Равнобедренный по сторонам и прямоугольный по углам.
  7. Противоположные стороны параллельны и равны; диагонали равны и пересекаются в общей середине.
  8. C≈3,14⋅1,2=3,768C\approx3{,}14\cdot1{,}2=3{,}768 м. Радиус 0,60{,}6 м, поэтому S≈3,14⋅0,36=1,1304 м2S\approx3{,}14\cdot0{,}36=1{,}1304\text{ м}^2.
  9. (−1;1)(-1;1), (−3;1)(-3;1), (−2;4)(-2;4); вершины соединяются в соответствующем порядке.
  10. V=1,2⋅0,5⋅0,4=0,24 м3=240V=1{,}2\cdot0{,}5\cdot0{,}4=0{,}24\text{ м}^3=240 л.
  11. 4⋅3⋅2=244\cdot3\cdot2=24 куба; в общем случае V=abhV=abh.
  12. Длина; площадь; объём; градусная мера угла.

Рефлексия проекта

Заголовок раздела «Рефлексия проекта»
  1. Где ответ был точным, а где зависел от приближения π\pi?
  2. Какую задачу можно проверить двумя разными способами?
  3. Какое реальное ограничение не учитывает модель зала или коробки?

Возможные ответы: длина и площадь эмблемы приближённые, остальные вычисления при точных размерах точные; площадь L-фигуры проверяется разбиением и дополнением; модель не учитывает толщину стен, запас материала, швы, перегородки или погрешность измерений.

← Тела, развёртки и объём · К обзору 6 класса →

Закончил урок?

Отметь прогресс — регистрация не нужна.