7.1 Таблицы и столбчатые диаграммы

6 класс · Данные◷ 50–60 минут◇ БазаНужно знать: натуральные числа, деление, чтение шкал

В 6«Б» спросили: каким видом спорта ты занимаешься? Ответы записывали подряд, как они звучали:

футбол, шахматы, футбол, волейбол, плавание, футбол, баскетбол, волейбол, футбол, шахматы, баскетбол, футбол…

Такой список нельзя ни сравнить, ни показать. Вопрос урока: как превратить поток ответов в картинку, по которой видно ответ с одного взгляда?

◎ После урока ты сможешь

• составлять частотную таблицу по списку ответов
• строить и читать столбчатую диаграмму
• определять цену деления шкалы и находить значение по высоте столбика
• замечать приёмы, которые делают диаграмму нечестной

Прогноз

Не считая ничего, ответь: если в классе $25$ человек и футбол назвали чаще всех, может ли футбол набрать $3$ голоса? А $20$? Между какими числами лежит ответ, если названо пять разных видов спорта и каждый кто-то выбрал?

Запиши свою догадку — вернёмся к ней после таблицы.

Шаг 1. Частотная таблица

Первое действие всегда одинаково: сосчитать повторы. Каждый ответ отмечаем палочкой в своей строке, потом палочки складываем.

Вид спорта	Отметки	Частота
Футбол	●●●●● ●●●●	9
Волейбол	●●●●● ●	6
Баскетбол	●●●●●	5
Плавание	●●●	3
Шахматы	●●	2
Всего		25

Строка «Всего» — не формальность, а проверка: сумма частот обязана совпасть с числом опрошенных. Если получилось $24$ или $26$, ответ где-то потерян или посчитан дважды.

Шаг 2. Таблица становится диаграммой

Столбчатая диаграмма переводит числа в высоты. Меняй значения в лаборатории и следи, как перестраивается шкала.

Лаборатория данных

От таблицы к столбчатой диаграмме

Меняй числа в таблице: высоты столбиков и цена деления шкалы пересчитываются честно.

таблица → столбики

Строка 1

Вид спорта

Человек 9Целое от 0 до 999.

Строка 2

Вид спорта

Человек 6Целое от 0 до 999.

Строка 3

Вид спорта

Человек 5Целое от 0 до 999.

Строка 4

Вид спорта

Человек 3Целое от 0 до 999.

Строка 5

Вид спорта

Человек 2Целое от 0 до 999.

Добавить строкуУбрать последнююСбросить пример

Таблица данных

Вид спорта	Человек
Футбол	9
Волейбол	6
Баскетбол	5
Плавание	3
Шахматы	2
Всего	25

▮

Всего 25; самый высокий столбик — 9.Цена деления шкалы равна 2, верхняя отметка оси — 10. Столбики стоят на общей нулевой линии, поэтому их высоты сравнимы.

∴ Правила честной столбчатой диаграммы

1. Ось значений начинается с нуля, все столбики стоят на одной нулевой линии.
2. Цена деления — одна и та же по всей шкале; её выбирают так, чтобы делений было немного, а верхняя отметка накрывала самое большое данное.
3. Ширина столбиков и промежутки между ними одинаковы: сравнивают только высоты.
4. У осей есть подписи: что отложено и в каких единицах.

Цена деления

Цена деления — это сколько единиц приходится на одну чёрточку шкалы. Найти её просто: возьми два соседних подписанных числа и вычти одно из другого.

$\text{цена деления}=\frac{\text{разность подписанных значений}}{\text{число промежутков между ними}}.$

Читаем значение по шкалеРазбираем вместе

На оси подписаны $0$, $20$, $40$, $60$, а между $0$ и $20$ — четыре промежутка. Тогда

$\text{цена деления}=\frac{20-0}{4}=5.$

Столбик поднялся на семь чёрточек выше нуля, значит его значение равно

$7\cdot5=35.$

Обрати внимание: мы не измеряли столбик линейкой в сантиметрах. Значение даёт шкала, а не размер картинки.

Проверка понимания

Цена деления шкалы равна 4 единицам. Столбик доходит до третьей чёрточки выше нуля. Какое значение он показывает?

• А. 3
• Б. 12
• В. 7

! Ось начали не с нуля

Если начать ось со $150$, то столбики $160$ и $170$ будут отличаться по высоте вдвое, хотя сами числа различаются меньше чем на $7\%$. Такая картинка формально не врёт числами, но врёт впечатлением.

Проверяй у любой диаграммы в новостях и в учебнике: где нижняя отметка оси? Если не ноль — сравнивать высоты нельзя, читай только подписи.

Что диаграмма умеет, а что нет

Столбчатая диаграмма отвечает на вопросы «где больше», «на сколько больше», «как менялось». Она не отвечает на вопрос «какую долю от целого» — для этого удобнее круговая диаграмма или проценты.

Практика

1. Билеты продавали пять дней: $12$, $15$, $11$, $14$, $13$ штук. Сколько билетов продано всего?
2. На сколько билетов во вторник ($15$) продали больше, чем в среду ($11$)?
3. Цена деления шкалы равна $5$. Столбик доходит до третьей чёрточки выше нуля. Какое значение он показывает?
4. Цена деления равна $10$. Столбик поднялся на половину деления выше отметки $20$. Какое значение он показывает?
5. В опросе участвовали $25$ человек: футбол — $9$, волейбол — $6$, баскетбол — $5$, плавание — $3$, шахматы — ?. Найди пропущенную частоту.
6. По данным задачи 5 назови самый высокий и самый низкий столбик.
7. По данным задачи 5 выясни, во сколько раз футбол популярнее шахмат.
8. Двенадцать человек ответили на вопрос «Читаешь ли ты перед сном?»: да, нет, да, да, иногда, нет, да, иногда, да, да, нет, иногда. Составь частотную таблицу и проверь сумму.
9. Самое большое данное равно $37$. Подбери цену деления и верхнюю отметку оси так, чтобы делений было не больше пяти.
10. Почему нельзя «на глаз» сравнивать столбики с двух разных диаграмм?

Ответы и пояснения

1. $12+15+11+14+13=65$ билетов.
2. $15-11=4$ билета.
3. $3\cdot5=15$.
4. $20+10:2=25$.
5. $9+6+5+3=23$, поэтому шахматы набрали $25-23=2$ голоса.
6. Самый высокий — футбол ($9$), самый низкий — шахматы ($2$).
7. $9:2=4{,}5$ раза.
8. «Да» — $6$, «нет» — $3$, «иногда» — $3$; сумма $6+3+3=12$ совпадает с числом опрошенных.
9. Цена деления $10$, верхняя отметка $40$: получается $4$ деления, и $40>37$.
10. У них может быть разная цена деления и разное начало оси, поэтому одинаковая высота столбиков способна означать совершенно разные числа. Сравнивать нужно значения, а не картинки.

Итог

• Список ответов сначала превращают в частотную таблицу, а строка «Всего» служит проверкой.
• Столбчатая диаграмма переводит числа в высоты; сравнимы они только при общей нулевой линии и единой цене деления.
• Значение столбика находят по шкале: число чёрточек умножают на цену деления.
• Диаграмма показывает сравнение величин, но не показывает доли целого — этим займётся следующий урок.

← Вход в тему · Дальше: круговые диаграммы →

Закончил урок?

Отметь прогресс — регистрация не нужна.

Отметить пройденным