11 класс — изменение и накопление
Последний год курса отвечает на два вопроса, к которым вся книга шла шесть лет: как быстро величина меняется и сколько её накопилось. Производная и интеграл оказываются двумя сторонами одного и того же, а рядом с ними встают объём пространственного тела и honest-оценка того, что говорят данные.
Скорость изменения и накопление — два взгляда на одну величину.
Экспонента и логарифм
Рациональные степени, показательная и логарифмическая функции, уравнения и неравенства.
открыто02Производная
Касательная и мгновенная скорость, правила дифференцирования, исследование функции и оптимизация.
открыто03Интеграл
Первообразная, площадь под графиком, формула Ньютона–Лейбница и накопление величины.
открыто04Тела вращения
Цилиндр, конус, шар и сфера, развёртки, сечения и объёмы по принципу Кавальери.
открыто05Векторы в пространстве
Координаты, действия с векторами, скалярное произведение, углы, расстояния и уравнение плоскости.
открыто06Статистическое мышление
Ожидание и дисперсия, нормальная модель, выборка, ошибка и честные выводы.
открытоС чего начать
Заголовок раздела «С чего начать»Анализ идёт строго по порядку: «Экспонента и логарифм» достраивают запас функций, «Производная» учит измерять изменение, «Интеграл» — накопление. Пропускать звенья здесь нельзя: каждое следующее опирается на предыдущее.
Геометрия — «Тела вращения» и «Векторы в пространстве» — продолжает стереометрию 10 класса и читается независимо от анализа. «Статистическое мышление» завершает книгу и не требует ничего из этого года.