Данные и случайность

7 класс · Данные◷ 15–20 минут◇ БазаНужно знать: обыкновенные и десятичные дроби, проценты, координатная прямая

Прогноз погоды, результаты опроса, средний балл, «шанс один к трём» — всё это числа, которые описывают не одну величину, а целую кучу наблюдений или целую серию непредсказуемых опытов.

С такими числами легко обмануться и легко обмануть. Одно огромное значение может сдвинуть «среднее» так, что оно перестанет описывать хоть кого-нибудь. Диаграмма с обрезанной осью превращает разницу в один процент в пропасть. А семь орлов из десяти бросков многим кажется доказательством, что монета кривая.

В этой главе ты научишься доставать из набора чисел его характеристики, честно рисовать их и отличать закономерность от случайного колебания.

◎ После урока ты сможешь

• находить среднее арифметическое, медиану и размах и понимать, что описывает каждая величина
• строить таблицы частот, группировать данные и читать столбчатые диаграммы
• описывать случайный опыт через исходы и события
• оценивать вероятность по относительной частоте в длинной серии опытов

◆ Одно число вместо многих — всегда потеря

Любая характеристика сжимает набор данных до одного числа, а значит, что-то теряет. Среднее не расскажет о разбросе, размах — о том, где сгущаются значения, медиана — о величине крайних значений. Поэтому характеристики называют и применяют парами: центр плюс разброс.

Входная диагностика

Отвечай коротко; там, где можно, без письменных вычислений.

1. Найди среднее арифметическое чисел $4$, $6$ и $8$.
2. Расположи по возрастанию: $7$, $2$, $9$, $4$.
3. Какое число стоит посередине ряда $3$, $5$, $11$?
4. Наибольшее значение равно $19$, наименьшее — $4$. Чему равна их разность?
5. Из $20$ учеников музыкой занимаются $5$. Какую долю класса они составляют?
6. Запиши $0{,}4$ в процентах.
7. Назови все исходы одного броска монеты.
8. Можно ли заранее сказать, какой стороной упадёт монета?

Ответы для самопроверки

1. $(4+6+8):3=18:3=6$.
2. $2$, $4$, $7$, $9$.
3. $5$.
4. $19-4=15$.
5. $5:20=0{,}25$, то есть четверть, или $25\%$.
6. $40\%$.
7. Орёл и решка.
8. Нет. Именно поэтому такой опыт называют случайным.

Договорённости главы

• У каждого числа есть источник: кто, что и в каких единицах измерял. Число без источника нельзя ни проверить, ни сравнить.
• Приближённый результат помечаем знаком $\approx$ и говорим, до какого разряда округлили.
• Ось частот на диаграмме всегда начинается с нуля: иначе высоты столбиков перестают быть пропорциональны данным.
• «Случайно» не значит «как попало»: у случайного опыта заранее известен список исходов, неизвестен только результат.
• Компьютерные серии опытов в лабораториях воспроизводимы: у каждой серии есть номер, и по нему она повторяется в точности. Настоящую монету это не заменяет — бросай её и сам.

Маршрут главы

1. Среднее и медиана — два разных «центра» набора данных и размах как мера разброса.
2. Частоты и диаграммы — таблица частот, относительная частота, группировка и честная столбчатая диаграмма.
3. Случайный опыт — исходы, события, частотная оценка вероятности и устойчивость частоты.
4. Практикум — школьный отчёт по данным: от списка чисел до выводов и жеребьёвки.

Прогресс главы · хранится в браузере

Начни с первой идеи

0 из 4 уроков отмечено

Начать маршрут →

Начни с двух центров одного набора данных.