Линейные модели

7 класс · Алгебра◷ 15–20 минут◇ БазаНужно знать: буквенные выражения, координатная плоскость, прямая пропорциональность

Прокат самоката берёт фиксированную плату за старт и ещё немного за каждую минуту. Такси — за посадку и за километр. Печать афиш — за макет и за экземпляр. Сюжеты разные, а устройство одно: есть постоянная часть и есть часть, которая растёт равномерно.

Такую зависимость называют линейной. В этой главе ты научишься записывать её буквами, находить неизвестное решением уравнения, видеть её как прямую на координатной плоскости и согласовывать сразу два условия.

◎ После урока ты сможешь

• решать линейные уравнения с одной переменной равносильными преобразованиями
• переводить условие текстовой задачи в уравнение и проверять ответ по смыслу
• читать и строить график линейной функции, объясняя роль k и b
• решать системы двух линейных уравнений подстановкой, сложением и графически

✦ Одна модель — четыре языка

Одна и та же зависимость живёт сразу в четырёх видах: словами («старт 50 рублей и 8 рублей за минуту»), формулой ($C=50+8t$), таблицей значений и прямой на плоскости. Сильный приём — переводить задачу с одного языка на другой и сверять ответы.

Входная диагностика

Ответь без длинных вычислений — это опора для всей главы.

1. Вычисли значение выражения $3x-5$ при $x=4$.
2. Какое число надо подставить вместо $x$, чтобы равенство $2x=14$ стало верным?
3. Раскрой скобки: $2(x+3)$.
4. Приведи подобные слагаемые: $5x-2+3x$.
5. В какой координатной четверти лежит точка $(-2;3)$?
6. За $4$ кг яблок заплатили $320$ ₽. Сколько стоит $1$ кг?
7. Является ли зависимость $s=60t$ прямой пропорциональностью? Чему равен коэффициент?
8. Какая из точек лежит на оси $y$: $(0;-3)$ или $(-3;0)$?

Ответы для самопроверки

1. $3\cdot4-5=7$.
2. $x=7$.
3. $2x+6$.
4. $8x-2$.
5. Во второй: $x<0$, $y>0$.
6. $320:4=80$ ₽ за килограмм.
7. Да, это прямая пропорциональность с коэффициентом $60$.
8. $(0;-3)$: на оси $y$ первая координата равна нулю.

Если что-то вызвало заминку, посмотри координатную плоскость и прямую пропорциональность из 6 класса.

Договорённости главы

• Уравнение решено, когда названы все его корни или честно сказано, что корней нет.
• Каждое преобразование уравнения должно быть равносильным: множество корней не меняется.
• Ответ текстовой задачи проверяется дважды: подстановкой в уравнение и сверкой со смыслом условия.
• График строится по вычисленным точкам на честной сетке, а не «на глаз».

Маршрут главы

1. Линейные уравнения — корень уравнения и три равносильных преобразования.
2. Текстовые задачи через уравнение — от слов к формуле и обратно.
3. Линейная функция — что делают с прямой числа $k$ и $b$.
4. Системы двух уравнений — подстановка, сложение и точка пересечения прямых.
5. Практикум — школьный фестиваль: смета, афиши и билеты.

Прогресс главы · хранится в браузере

Начни с первой идеи

0 из 5 уроков отмечено

Начать маршрут →

Начни с линейных уравнений.